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Introdução

A Educação Matemática (EM) deve contribuir com uma preparação para o exercício da cidadania do aluno, desenvolvendo o sentimento de solidariedade, o desejo de justiça, o respeito pelo outro e pelas diferenças e a valorização da dignidade, entre outros aspectos que dizem respeito a uma formação de valores que vai além dos conhecimentos específicos (D’AMBRÓSIO, 1993), compreendida como uma prática reflexiva em que estão relacionados os conhecimentos matemáticos e pedagógicos direcionados para a transmissão e a construção do saber em sala de aula (FIORENTINI; LORENZATO 2007).

Entretanto, sendo a prática educativa determinada pela prática social mais ampla, ela atende a determinadas finalidades humanas e aspirações sociais concretas. Assim, podemos conceber a EM como resultante das múltiplas relações que se estabelecem entre o específico e o pedagógico num contexto constituído por dimensões histórico epistemológicas, psicologia cognitiva, histórico-culturais e sociopolíticas (FIORENTINI; LORENZATO 2007).

Nessa perspectiva, segundo Mendes (2009), o uso de materiais concretos no ensino da matemática é uma ampla alternativa didática que contribui para a realização de intervenções do professor na sala de aula. Os materiais são usados em atividades que o próprio aluno desenvolve com a finalidade de se apropriar dos conteúdos matemáticos. Essas atividades têm uma estrutura matemática a ser redescoberta pelo aluno que, assim, se torna um agente ativo na construção do seu próprio conhecimento matemático.

A partir das afirmações anteriores, nossa proposta é voltada para trabalhar com jogos no ensino de matemática para alunos surdos, utilizando o Material Dourado e a Escala de Cuisenaire na operação de adição dos números naturais, referendadas na Teoria Históricocultural da Atividade.

A educação matemática no contexto da surdez

A discussão acerca da educação de surdos e da forma como crianças surdas aprendem e captam informações exteriores é antiga, mas não exaustiva, e ainda há muito que se pesquisar, se revelando um desafio constante.

A literatura especializada argumenta que somente após a promulgação da Constituição de 1988 e a vigência da Lei de Diretrizes e Bases (LDB) nº 9.394/96, a educação infantil ganha maior importância, na medida em que a criança é reconhecida como sujeito de direitos e sua educação passa a se considerar como nível de ensino. Diante desse panorama, essa modalidade de ensino para crianças com Necessidades Educacionais Especiais (NEE) tornouse objeto de reflexão de muitos projetos pedagógicos.

Nesse cenário a educação infantil para surdos ganha espaço no âmbito educacional ao propor a todas as crianças crescimento individual; pressupondo a existência de uma proposta pedagógica que tenha como eixo o brincar e o papel mediador do educador, atento para que as estratégias educativas sejam adequadas e contextualizadas, assegurando um saber com real significado, e a construção do conhecimento; sendo a escola o local de favorecimento dos processos de desenvolvimento e aprendizagem da criança, por meio das relações com professores e seus pares. A sala de aula deve se consolidar como espaço para práticas pedagógicas incentivadoras no ensino da matemática por meio de atividades lúdicas que estimulem a criança à ação, à descoberta e à participação ativa no seu ambiente físico e social.

O papel do professor de matemática para o trabalho com crianças surdas torna-se então extremamente significativo no sentido de ser o elemento mediador; precisando estar atento para que estratégias educativas sejam adequadas e contextualizadas, garantindo no cotidiano da sala de aula, o exercício da participação dos alunos que estimulem a iniciativa e o interesse, assegurando-lhes um saber com real significado, proporcionando ambientes de aprendizagem de modo a favorecer condições, como o conhecimento cultural e linguístico; interações sociais positivas e envolvimento ativo com outros indivíduos, valorizando a diferença e estimulando as experiências visuais, ofertando uma pedagogia visual (STROBEL, 2008).

A Pedagogia Visual direciona as práticas docentes para o uso de imagens visuais que privilegiem a experiência visual da pessoa surda no processo de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, os jogos tornam-se, então, uma proposta educacional correlacionada com a Pedagogia Visual ao trabalhar, entre outros conteúdos, a adição dos números naturais, contribuindo para o desenvolvimento de estratégias que vão de encontro com as necessidades educativas dos alunos surdos, pois cria condições para que esse alunado experimente suas descobertas, desenvolvam a confiança na própria capacidade de aprender e tomar decisões, serem autónomos.

A adição dos números naturais é a mais simples das operações e tem como princípios duas ações: reunir (ou juntar) e acrescentar. Centurión (2002) diz que adicionar dois números corresponde à operação da união de conjuntos disjuntos. Mas, é preciso ter cuidado, considerando que não se pode adicionar conjuntos e sim unir conjuntos. Quanto aos números, o que se pode fazer é simplesmente adicionar os números.

Carraher; Carraher; Schliemann (1995), Kamii; Declark (1996) e Moreira; David (2005) acrescentam que é natural que as crianças apresentem dúvidas em relação às ações, algoritmos e propriedades da adição dos números naturais, pois constituem obstáculos epistemológicos. O trabalho com situações de adição com reserva também é uma dificuldade, pois a criança ainda não compreende satisfatoriamente os princípios do sistema de numeração decimal, especialmente quando o número zero compõe algum dos números na adição.

Freitas (2004) sugere que “o ideal é que a evolução do grau de dificuldade ocorra gradativamente”, iniciando-se com situações de adição sem elevação ou sem reserva. Por outro lado, no que se refere ao processo de construção do algoritmo da adição, Belfort e Mandarino recomendam que os primeiros exemplos já envolvam adições com reservas, justificando que,

trabalhando com “reserva” desde o início, o aluno compreende porque é necessário começar a operar pelas unidades, isto é, da direita para a esquerda, o que contraria seus hábitos de leitura. Por outro lado, ao trabalharmos os primeiros exemplos sem reservas, o resultado da operação será o mesmo se operarmos da esquerda para direita ou vice-versa. Tal estratégia não permite ao aluno perceber que, na utilização do algoritmo, há uma nítida vantagem em se iniciar o processo pela ordem das unidades. (BELFORT e MANDARINO, 2007, p. 8).

Diante disso, também informamos que somos condescendentes com as ideias de Belfort e Mandarino (2007), já que temos conhecimentos dos obstáculos epistemológicos que envolvem a operação de adição.

Para ajudar as crianças surdas a superar esses obstáculos na operação de adição dos números naturais, o professor poderá utilizar o Material Dourado e o Cuisenaire que propiciam o trabalho dos conceitos abstratos de forma concreta, explorando a visualização da criança. Por se tratar de um modo prático e visual, a utilização destes materiais pode funcionar como um elo para tornar o processo de adição mais fácil de ser entendido e aceito, dando-lhes maior significação, corroborando para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da criatividade da criança surda.

Contribuições da teoria da atividade na adição dos números naturais

Como aporte teórico-metodológico e objetivando um trabalho mais eficaz com estes materiais para surdos, recorremos a Teoria Histórico-cultural da Atividade desenvolvida por Leontiev, que será tratada ao longo do texto como Teoria da Atividade. Esta Teoria tem base filosófica materialista dialética, com raízes histórico-cultural da psicologia soviética, que tem Vygotsky como seu principal representante. Entre os teóricos que se dedicaram aos estudos da atividade humana, destaca-se Leontiev. De acordo com este autor atividade é um processo que é eliciado e dirigido por um motivo, aquele no qual uma ou outra necessidade é objetivada (TOMAZ e DAVID, 2008).

As autoras ainda afirmam que a atividade é considerada uma unidade básica de análise da reflexão do sujeito sobre a realidade, sendo consciente e tendo a mediação cultural como principal característica, não devendo ser vista como uma reunião de atividades menores, pois para Leontiev (1978, p.50): “atividade é uma unidade molar, não aditiva da vida do sujeito, [...] é um sistema que tem a sua estrutura, as suas transições e transformação internas, o seu próprio desenvolvimento”.

A Teoria da Atividade não se trata de uma teoria específica de um domínio particular, dessa maneira será utilizada para estruturar o uso do Material Dourado e da Escala Cuisenaire na adição de números naturais para surdos, permitindo uma abordagem geral e interdisciplinar, oferecendo ferramentas conceituais e princípios metodológicos que concretizam de acordo com a natureza específica da atividade desenvolvida em sala de aula.

Dada a especificidade da surdez, na EM é importante que a criança surda tenha oportunidade de interagir no ambiente educacional com a utilização de imagens e recursos visuais em seus aspectos lúdicos, nesse aspecto o Material Dourado e a Escala de Cuisenaire tem características que atendem a essas necessidades dos alunos surdos. A esse respeito Reilly (2003, p.16) assinala que “crianças surdas em contato inicial com a língua de sinais necessitam de referências da linguagem visual com as quais tenham possibilidade de interagir, para construir significado”, facilitando todo o processo de aprendizagem de matemática.

A ideia de que esse alunado apresenta dificuldades na assimilação de conceitos “abstratos”, na organização da linguagem e na fixação do vocabulário dado, precisa ser modificada. “Nota-se que a grande maioria das pessoas, inclusive no meio educacional, faz uma imagem da pessoa surda considerando certas características intrínsecas à surdez, e não como consequência de uma falha ou um fracasso do método utilizado na sua educação” (SILVA, 2006, p. 96). Dessa forma, evidenciar a utilização de recursos visuais, assim como a utilização de dicas visuais como estratégia pedagógica, torna-se fundamental para que o aluno tenha maiores possibilidades de compreensão e apreensão sobre o que está sendo ensinado, facilitando todo o processo de aprendizagem (STROBEL, 2008).

A aprendizagem matemática para os alunos com surdez se torna mais eficaz quando são utilizados materiais pedagógicos que conseguem sua compreensão no contexto vivenciado pelos alunos e os conteúdos são traduzidos para sua linguagem, de forma que não se afaste do conceito central trabalhado. Portanto, para o aluno surdo é interessante considerar no estudo da matemática a utilização dos jogos; somente assim este poderá identificar o real sentido e o significado do objeto matemático estudado.

Nesse contexto ressaltamos a importância do Material Dourado e da Escala de Cuisenaire no processo de ensino e aprendizagem que amplificam a capacidade de raciocinar sobre quantidades e estimulam o cálculo mental.

O material dourado e a Escala de Cuisenaire na adição dos números naturais

O uso de materiais concretos, manipuláveis, no ensino foi destacado pela primeira vez por Pestalozzi, no século XIX, ao defender que a educação deveria começar pela percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e experimentações. No Brasil o discurso em defesa da utilização de recursos didáticos nas aulas de Matemática surgiu na década de 1920, decorrente dos ideais escolanovistas que se contrapunham ao modelo tradicional de ensino no qual o professor era tido como elemento central desse processo.

O material dourado, também conhecido como material Montessori, por ter sido idealizado pela médica e pedagoga Maria Montessori, ou multibase 10, por manter um isomorfismo com as propriedades do sistema de base 10, é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças; De acordo com a Figura 1 o material original é constituído por peças de madeira: cubinho (que representa 1 unidade), barra (que representa 1 dezena ou 10 unidades), placa (que representam 1 centena ou 10 dezenas ou 100 unidades) e o bloco (que representa 1 milhar ou 10 centenas ou 100 dezenas ou 1000 unidades).

IMAGEM 1

De início o aluno deve ter a oportunidade de manipular livremente o jogo, mediado pela língua de sinais, para que o mesmo tome contato com o material, de maneira livre e sem regras. Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres, passando em seguida para a fase de montagem, onde o professor sinalizará sugestões para que os alunos construam uma barra, uma placa feita de barras ou de cubinhos, um bloco de barras ou de placas, sempre instigando ao aluno a pensar sobre as construções realizadas (quantos cubinhos vão formar uma barra? quantos cubinhos formarão uma placa? quantas barras é preciso para formar uma placa?), fazendo com que o mesmo perceba as relações que há entre as peças.

O professor poderá também realizar um ditado visual (sinalizado) relacionando cada grupo de peças ao seu valor numérico, sinalizando um de cada vez, os números. Os alunos devem mostrar as peças correspondentes ao número que foi sinalizado utilizando a menor quantidade de peças possível; podendo também mostrar peças, uma de cada vez, para que os alunos escrevem a quantidade correspondente.

A Escala de Cuisenaire foi elaborada pelo professor belga Emile George Cuisenaire Hottelet (1891-1980), na década de 50, ao perceber as dificuldades de aprendizagem dos alunos em compreender os conceitos de matemática, sendo constituída por 10 barras de tamanhos e cores diferentes. Cada peça tem o formato de prisma quadrangular de 1cm² de seção. Os comprimentos das peças variam de 1 a 10cm , pois para cada número é associado uma cor e um comprimento diferente (Figura 2). Em suas próprias palavras temos: “Trabalhei durante vinte e três anos, antes de tornar público o meu método; estudei, ensaiei, experimentei, provei, fiz e refiz. Somente após muitos anos, em 1952, decidi tornar público a minha obra.” (MÁRQUEZ, 1967, p. 29).

IMAGEM 2

Como afirma Mansutti (1993,p. 24), ao destacar esse material:

Em sua concepção original, trata o número relacionado à ideia de medida a partir da representação com grandezas contínuas; explora as relações de dobro e triplo entre números de 1 a 10 e propõe um interessante trabalho sobre a produção de escrita com números e letras. Essas possibilidades quase nunca são exploradas, certamente por serem desconhecidas daqueles que o utilizam.

Estudos apontam, como Nacarato; Passos (2003), que o desenvolvimento dos processos de visualização depende da exploração de modelos ou materiais que possibilitem ao aluno a construção de imagens mentais, sendo fundamentais na EM.

A visualização pode ser considerada como a habilidade de pensar, em termos de imagens mentais (representação mental de um objeto ou de uma expressão), naquilo que não está ante os olhos, no momento da ação do sujeito sobre o objeto. O significado léxico atribuído à visualização é o de transformar conceitos abstratos em imagens reais ou mentalmente visíveis. (NACARATO; PASSOS, 2003, p. 78)

Vale ressaltar que, o uso inadequado ou pouco exploratório de qualquer um desses materiais pode não contribuir para a aprendizagem matemática, tendo em vista que o problema não está na utilização desses materiais, mas na maneira como utilizá-los. A realização de adições com o Material Dourado e a Escala de Cuisenaire contribuirá para que a criança surda compreenda mais facilmente o processo desta operação.

Adição com o material dourado e a Escala Cuisenaire

O Material Dourado, assim com a Escala de Cuisenaire, se configuram como um elemento visual, um dos principais mediadores do processo de ensino e aprendizagem do aluno surdo, permitindo-o transcender aos processos cognoscitivos, estendendo-se à esfera das necessidades, à esfera das emoções, sendo internalizadas como operações conscientes, pois para que os conteúdos sejam desenvolvidos no sujeito como operações conscientes é preciso que elas se formem primeiro como ações (LEONTIEV, 1998).

A adição de dois números com o Material Dourado consistirá, basicamente, na representação de cada um dos números e na reunião de todas as peças nestas representações para obter o resultado. O uso deste material ajuda o aluno a assimilar o processo do “vai um” como um agrupamento e troca de dez elementos de uma ordem por um elemento da ordem imediatamente superior, o que possibilita com mais clareza o significado do valor relativo dos numerais.

Para que a criança possa também compreender o valor posicional dos numerais no sistema de numeração decimal, é aconselhável que no trabalho com o Material Dourado, o professor entregue a cada grupo de alunos uma folha de cartolina em que constem as ordens do sistema de numeração decimal. O Quadro Valor de Lugar (QVL) é muito indicado, ajudando na compreensão desta característica fundamental do sistema de numeração decimal, o valor posicional dos numerais. Como exemplo, vamos fazer a seguinte adição com reserva: 325 + 147.

Inicialmente o professor deverá orientar as crianças a representarem cada parcela no QVL com o Material Dourado, em sua respectiva ordem numérica. É importante que se inicie a representação pela menor ordem, nesse caso, as unidades (cubinhos), depois a ordem da dezena (barras) e por fim as centenas (placas), depois simultaneamente a reprodução no QVL deve-se também construir o algoritmo, conforme a figura 03.

IMAGEM 3

Para encontrar a solução, é necessário reunir todas as unidades para depois contá-las: 5 + 7 = 12 unidades. Nesse caso, o professor deve mostrar que dez unidades serão trocadas por uma dezena, e que serão reunidas as outras dezenas que se encontram na segunda ordem, ficando na primeira ordem apenas duas unidades. Assim, a criança entenderá o ‘vai um’ da adição. Depois junta todas as peças das dezenas ( 2 + 1+ 4 = 7) e centenas ( 3+ 1 = 4) . Caso seja necessário, de forma análoga, o professor deve usar o mesmo procedimento para a adição das dezenas e das centenas, conforme a figura 04.

IMAGEM 4

A operação de adição de dois números naturais com a Escala de Cuisenaire é diferente do procedimento utilizado com o Material Dourado. Por isso, é aconselhável utilizar, de cada vez, um tipo de material pedagógico, para não confundir a criança. Para o desenvolvimento da adição o professor pode sinalizar diferentes atividades, como por exemplo: que barrinhas podemos reunir para compor a barrinha laranja? É importante que o professor incentive as crianças a realizarem todas as combinações admissíveis: com duas peças, com três peças, e assim em diante até concluir todas as possibilidades. Em seguida, o mesmo deve solicitar que as crianças escrevam a sentença numérica para cada solução encontrada. A figura 5 ilustra as combinações possíveis com a barrinha laranja.

IMAGEM 5

Outra situação que pode ser explorada é a seguinte: qual a adição de uma barrinha amarela com um verde-claro? Sempre sinalizando para as crianças surdas que não se esqueçam de registrar as sentenças numéricas envolvidas na questão. Inicialmente a criança deverá pegar as duas barrinhas solicitadas e juntá-las para, procurar uma barrinha que possua o mesmo comprimento dessa junção. Isto significa que a barrinha marrom tem o mesmo comprimento que uma barrinha amarela mais uma barrinha verde-claro, conforme mostra a Figura 6. Quando adicionando barrinhas de cores diferentes, precisamos trocá-la por uma peça equivalente de outra cor (MENDES; BEZERRA, 2009).

IMAGEM 6

O uso do Material Dourado e da escala Cuisenaire quando relacionados ao papel e lápis, favorecem a criança surda a utilização destas representações (espacial e quantitativa) para desvendar e compreender o processo aditivo dos números naturais, em decorrência da interpretação visual da informação que lhe é apresentada e aliada às ações desenvolvidas, que irão se modificar em operações e, posteriormente, transformar-se-ão em hábitos ou habilidades, conforme pontua a Teoria da Atividade. Esse tipo de metodologia é essencial para o trabalho da adição, possibilitando a construção e compreensão deste conceito matemático pela criança surda, por meio de recursos visuais e algoritmos, desenvolvendo sua criatividade e as linguagens viso espacial e matemática.

Considerações finais

O uso do material Dourado e da Escala de Cuisenaire possibilita a experiência visual para o aluno surdo, como recursos didáticos pedagógicos fundamentais no ensino de adição dos números naturais, permitindo a criança compreender, intervir e reagir no meio social. Diante disso, a imagem visual tem o potencial de ser aproveitada como recurso de transmissão de conhecimento e no desenvolvimento do raciocínio.

As estratégias desenvolvidas ao redor de uma imagem visual permanecem mais tempo na cognição da criança surda, do que um discurso extenso sobre pontos teóricos, podendo ser utilizada como uma tática inicial, para ser retirado depois, ou como auxílio contínuo. Esses recursos visuais mantêm a atenção do aprendiz por mais tempo comparadas às ordens verbais, melhorando, por consequência, o seu aprendizado na operação de adição.

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